Norbert Klesse, in Bautzen geboren, erhielt seine erste musikalische Ausbildung bei den Dresdner Kapellknaben. Nach dem Abitur studierte er an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden Gesang, Chorleitung und Gesangspädagogik. 1986 wurde er in den Chor der Sächsischen Staatsoper aufgenommen. Als Gast ist er dem RIAS-Kammerchor und dem Ensemble vocal modern verbunden.